સાબિત કરો કે $6+\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

(N/A) ધારો કે $6+\sqrt{2}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણે બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(b \neq 0)$ એવી રીતે શોધી શકીએ કે જેથી $6+\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ થાય.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\sqrt{2} = \frac{a}{b} - 6$ મળે છે.
અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\frac{a}{b} - 6 = \frac{a-6b}{b}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{2}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
પરંતુ,આ હકીકત એ જાણીતી બાબતનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
આ વિરોધાભાસ આપણી ખોટી ધારણાને કારણે ઉદ્ભવ્યો છે કે $6+\sqrt{2}$ સંમેય છે.
તેથી,આપણે કહી શકીએ કે $6+\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.